第一章 基本概念

1 微分方程的实例

习题1.1

2 基本概念

习题1.2

第二章 一阶微分方程的初等解法

1 变量分离方程与齐次方程

1.1 变量分离方程

1.2 齐次方程

1.3 可化为齐次方程的方程

习题2.1

2 一阶线性方程、贝努利方程

2.1 一阶线性方程与常数变易法

2.2 贝努利方程

习题2.2

3 恰当方程与积分因子法

3.1 恰当方程

3.2 积分因子

习题2.3

4 一阶隐式方程与参数解法

4.1 参数形式的解

4.2 可以解出y或x的方程

习题2.4

5 奇解

5.1 包络和奇解

5.2 克莱罗方程

习题2.5

6 几种可降阶的高阶方程

6.1 几种可降阶的二阶微分方程

6.2 几种可降阶的n阶方程

习题2.6

第三章 一阶微分方程的基本理论

1 解的存在与唯一性定理

1.1 解的存在与唯一性定理

1.2 近似计算与误差估计

习题3.1

2 解的延展

习题3.2

3 解对初值的连续性和可微性

3.1 解对初值的连续性

3.2 解对初值的可微性

习题3.3

第四章 高阶微分方程

1 线性微分方程的一般理论

1.1 线性方程的基本概念

1.2 线性微分算子

1.3 齐线性方程的通解结构的基本理论

1.4 非齐线性微分方程与常数变易法

习题4.1

2 常系数线性微分方程的解法

2.1 复值函数与复值解

2.2 常系数齐线性微分方程和欧拉方程的解法

习题4.2

3 常系数非齐线性方程的解法、拉普拉斯变换法

3.1 常系数非齐线性方程的解法

3.2 拉普拉斯变换法

习题4.3

4 微分方程的幂级数解法

习题4.4

第五章 线性微分方程组

1 解的存在与唯一性定理

1.1 基本概念

1.2 解的存在与唯一性定理

习题5.1

2 线性微分方程组的一般理论

2.1 齐线性微分方程组解的性质与结构

2.2 非齐线性微分方程组与常数变易法

习题5.2

3 常系数线性微分方程组

3.1 常系数齐线性微分方程组的解法

3.2 常系数非齐线性方程组的解法

习题5.3

习题答案