第1章 函数、极限与连续

第一节 初等函数

一、函数的概念

二、函数的特性

三、基本初等函数

四、复合函数

五、初等函数

习题1-1

第二节 极限的概念

一、数列的极限

二、x→∞时函数的极限

习题1-2

第三节 极限的运算

一、极限的四则运算法则

二、计算有理式极限的运算法则

三、第一个重要极限

四、第二个重要极限

习题1-3

第四节 无穷小与无穷大

一、无穷小

二、无穷大

三、无穷小与无穷大的关系

习题1-4

第五节 函数的连续性

一、函数连续的概念

二、初等函数的连续性

三、闭区间上连续函数的性质

习题1-5

复习题一

第2章 导数与微分

第一节 导数的概念

一、引例

二、导数的概念

三、导数的几何意义

四、可导与连续的关系

习题2-1

第二节 函数的和、差、积、商的求导法则

习题2-2

第三节 复合函数的求导法则与反函数的求导

一、复合函数的求导法则

二、复合函数的导数举例

三、反函数的导数

四、基本初等函数求导公式和运算法则

习题2-3

第四节 高阶导数

一、高阶导数的定义及求法

二、二阶导数的力学意义

习题2-4

第五节 隐函数及参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数求导法

二、对数求导法

三、由参数方程所确定的函数的导数

习题2-5

第六节 函数的微分

一、微分的概念

二、微分的几何意义

三、微分的基本公式和运算法则

四、微分的应用

习题2-6

第七节 曲率

一、弧的微分

二、曲率的概念

三、曲率的计算公式

四、曲率圆与曲率半径

习题2-7

复习题二

第3章 导数的应用

第一节 中值定理与洛必达法则

一、微分中值定理

二、洛必达法则

习题3-1

第二节 函数的单调性与极值

一、函数的单调性

二、函数的极值

三、函数的最大值和最小值

习题3-2

第三节 曲线的凹凸与拐点

一、曲线的凹凸性

二、拐点求法

习题3-3

第四节 函数图形的描绘

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线

二、函数图像的描绘

习题3-4

复习题三

第4章 不定积分

第一节 原函数与不定积分

一、原函数的概念

二、原函数的性质

三、原函数存在定理

四、不定积分的概念

五、不定积分的性质

六、不定积分的几何意义

习题4-1

第二节 积分的基本公式、运算法则和直接积分法

一、不定积分的基本公式

二、不定积分的基本运算法则

三、不定积分的直接积分法

习题4-2

第三节 换元积分法

一、第一换元积分法

二、第二换元积分法

习题4-3

第四节 分部积分法

一、分部积分法公式

二、分部积分法的计算

三、积分法的综合运算

习题4-4

复习题四

第5章 定积分

第一节 定积分的概念

一、引例

二、定积分的定义

三、定积分的几何意义

习题5-1

第二节 定积分的计算公式和性质

一、定积分计算公式

二、定积分的性质

习题5-2

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

一、定积分的换元积分法

二、定积分的分部积分法

习题5-3

第四节 广义积分

一、无限区间上的积分

二、无界函数的积分

习题5-4

第五节 定积分在几何中的应用

一、微元法

二、平面图形的面积

三、体积

习题5-5

第六节 定积分在物理中的应用

习题5-6

复习题五

第6章 常微分方程

第一节 微分方程的基本概念

一、首先通过几个具体的问题来给出微分方程的基本概念

二、定义

三、例题

习题6-1

第二节 可分离变量的微分方程和齐次方程

一、可分离变量的微分方程

二、齐次方程的形式

习题6-2

第三节 一阶线性微分方程

一、线性方程

二、贝努利方程

习题6-3

第四节 可降阶的高阶微分方程

一、y（n）=f（x）型的微分方程

二、y″=f（x,y′）型的微分方程

三、y″=f（y,y′）型微分方程

习题6-4

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程

一、二阶常系数线形微分方程的概念

二、二阶常系数齐次线性微分方程

习题6-5

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程

一、二阶常系数非齐次方程的解的结构

二、二阶常系数非齐次方程的解法

习题6-6

复习题六

第7章 拉普拉斯变换

第一节 拉普拉斯变换的概念

一、拉普拉斯变换的基本概念

二、单位脉冲函数

习题7-1

第二节 拉普拉斯变换的性质

习题7-2

第三节 拉普拉斯变换的逆变换

习题7-3

第四节 拉普拉斯变换的应用举例

习题7-4

复习题七

第8章 行列式、矩阵和线性方程组

第一节 行列式的定义及性质

习题8-1

第二节 克莱姆法则

习题8-2

第三节 矩阵的定义及运算

一、矩阵的概念

二、矩阵的运算

习题8-3

第四节 矩阵的初等变换、求秩

习题8-4

第五节 一般性方程组解的讨论

习题8-5

复习题八

部分习题参考答案