第一章 预备知识

1.1集合

1.2映射

1.3数学归纳法

1.4数环和数域

1.5整数的整除性

1.6和号∑

复习题一

第二章 行 列式

2.1二阶与三阶行列式

2.2排列

2.3 n阶行列式的定义

2.4行列式的基本性质

2.5行列式依行依列展开

2.6克莱姆法则

2.7拉普拉斯定理

复习题二

第三章 线性方程组

3.1消元法

3.2矩阵的初等变换

3.3矩阵的秩 线性方程组有解的判别法

3.4齐次线性方程组

复习题三

第四章 矩阵

4.1矩阵的概念

4.2矩阵的运算

4.3矩阵乘积的行列式与秩

4.4矩阵的逆

4.5矩阵的分块

4.6初等矩阵

4.7分块乘法的初等变换及应用举例

4.8广义逆矩阵

复习题四

第五章 二次型

5.1二次型的矩阵表示

5.2标准形

5.3唯一性

5.4正定二次型

复习题五

第六章 线性空间

6.1集合·映射

6.2线性空间

6.3维数·基与坐标

6.4线性子空间

6.5线性空间的同构

复习题六

第七章 线性变换

7.1线性变换的定义

7.2线性变换的矩阵

7.3线性变换的运算

7.4线性变换的值域与核

7.5线性变换的特征值与特征向量

复习题七

第八章 欧氏空间

8.1欧氏空间定义和简单性质

8.2正交基与标准正交基

8.3子空间的正交

8.4正交变换和正交方阵

8.5对称变换和对称方阵

复习题八

第九章 λ-矩阵

9.1 λ-矩阵

9.2 λ-矩阵在初等变换下的标准形

9.3不变因子

9.4矩阵相似的条件

9.5初等因子

复习题九